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cs131 lecture 5 Features And Fitting-Local Invariant Features & Harris Corner

使用特徵點來尋找物件、定位、全景拼接

使用Local Invariant Features動機

  • 全局特徵有它的限制性
  • 增強對遮擋、角度變化的魯棒性

常見的方法

  1. 找到多個獨特的關鍵點
  2. 定義一個window大小把key points的的周圍資訊取出來
  3. 提取周圍資訊並做正規化
  4. 計算正規化區域的局部描述子,例如使用區域色彩資訊
  5. 匹配局部描述子

好的Local Features特性

  • 區塊特徵萃取要有重複性與準確性
  • 特徵是局部的獨特,對變形與雜亂背景有魯棒性
  • 要能萃取夠多的特徵進行比對
  • 計算方法越快越好

Harris Corner

設計準則:可以很簡單的用一個小視窗當作視野範圍辨認出角點 如果在角點,往任意方向移動這個小視窗應該會有很大的亮度變化

Formulation

移動小視窗的中心座標點\([x,y]到[x+u,y+v]\)來計算移動後的亮度變化

量測單點亮度變化公式:

\[I(x+u,y+v) - I(x,y)\]

計算整個小視窗內的亮度變化公式:

\[\sum_{xy}w(x,y)[I(x+u,y+v)-I(x,y)]^2\]

其中window function可以使用加權函數、高斯函數

利用泰勒展開式對\(I(x+u,y+v)\)

其中一階近似為

將一階近似帶入harris corner公式

最終

其中M是一個2x2的矩陣用來計算影像導數

M是對稱矩陣,求其特徵值

可以把矩陣M想像成是一個橢圓型,其中它的軸長是\(\lambda_1 , \lambda_2\),方向由R定義

可以看到\(\lambda_1 , \lambda_2\) 與影像的關係,而我們只關心corner的地方,試著將corner位置的值透過一個公式過濾出來

設計邊緣響應函數:

\[{\theta} = det(M) - {\alpha}trace(M)^2 = {\lambda_1}{\lambda_2}-{\alpha}({\lambda_1}+{\lambda_2})^2\]

快速逼近法:

  • 避免計算特徵值
  • \[{\alpha}是常數,範圍可選在[0.04,0.06]之間\]

note

  • det:Determinants,在矩陣上計算得到純量
  • trace:trace,矩陣對角線上的總和

Harris corner特性

  1. 參數\(\alpha\)對角點檢測的影響:加大\(\alpha\)值,減少角點檢測數量;降低\(\alpha\)值,增加角點數量
  2. 具有旋轉不變性,但沒有尺度不變性,視野範圍內看到的角點,放大視野範圍後會變成edge

特徵檢測器相關論文

  • Hessian & Harris [Beaudet ‘78], [Harris ‘88]
  • Laplacian, DoG [Lindeberg ‘98], [Lowe ‘99]
  • Harris-/Hessian-Laplace [Mikolajczyk & Schmid ‘01]
  • Harris-/Hessian-Affine [Mikolajczyk & Schmid ‘04]
  • EBR and IBR [Tuytelaars & Van Gool ‘04]
  • MSER [Matas ‘02]
  • Salient Regions [Kadir & Brady ‘01]

參考

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