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cs131-lecture-2-Images-and-transformations

數位影像的類別

  • Binary : 二值化影像,影像像素值非0即1,在影像顯示中0表示黑色、1代表白色
  • Grayscale : 灰階影像,影像像素值在[0~255]之間,像素值越
  • Color : 彩色影像,常見的是RGB和CMYK,RGB彩色影像是由紅、綠、藍三個色彩通道組合而成。CMYK則是由青色(Cyan)、洋紅色(Magenta)、黃色(Yellow)、黑色(blacK)四個通道組成。

影像解析度

  • dpi:Dots Per Inch,每英寸點數,dpi的數值越高,所輸出的解析度就越高,常用在印表機上的設定

影像轉換

變換矩陣 transformation matrix

  • 對原x,y座標進行縮放

  • 角度轉換

矩陣可以做多重轉換:

\[p'=R_2R_1Sp\]

其中p是座標點,\(R_1 R_2 是角度轉換矩陣,S是縮放矩陣,p'是轉換後的座標點\)

多重轉換的細節:

  • 矩陣變換是由右到左做變換
  • 上列式子與 \(p'=R_2(R_1(Sp))\) 相等
  • 也與\(p'=(R_2R_1S)p\) ,先做矩陣變換運算,再與座標變換

齊次坐標 Homogeneous coordinates

  • 變換矩陣可以做縮放、旋轉,但卻不能加上常量進行平移
  • 解決方法:每個向量末端加上”1”

新的轉換矩陣可以旋轉、縮放,還可以平移了,讚

齊次坐標上的除法

  • 我們也許想透過除法的方式達到縮放的效果,但實際上矩陣運算並不能直接做除法運算 因此將他轉換為齊次座標,再進行除法運算

用圖片來解釋比較清楚: 有個座標點為\([x, y] = [15, 21]\),今天想將它縮小3倍, 我們透過齊次座標的方式把\([x, y]\)改寫成\([x, y, w] = [15, 21, 3]\) 其中的\(W\)把它想像成是我們的投影機距離

將整個矩陣除與3,\([ \frac{15}{3}, \frac{21}{3}, \frac{3}{3}] = [5, 7, 1]\) 就是在上面的圖片中將投影機向前推進到\(W=1\)的位置

因此座標位置也跟著等比例縮小了

2D座標平移、縮放、旋轉

參考

CS131 Computer Vision: Foundations and Applications

写给大家看的“透视除法” —— 齐次坐标和投影

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